J'ai déjà eu ce problème. Après passage a la valise de chez vw il y avait effectivement " un problème sporadique de pompe secondaire ".
Je partage mon expérience car pour vw il fallait absolument changer la pompe avec le prix qui va avec ( voir ci-dessus ) étant donné que le voyant s'allumait par moments et qu'il pouvait rester 2,3 jours je me suis penché sur le sujet. À noter que l'on peu d'après vw l'entendre tourner quelques secondes après avoir coupé le moteur.
Il faut savoir aussi que le défaut après plusieurs tests s'allumer quand j'avais tendance à insérer la clef et  à démarrer toute suite ( démarrage dit hold-up )
Donc pour moi le relais était le souci. Il n'arrivait plus à suivre où devait être un peu fatigué je décide donc de le changer et résultats après changement depuis plus de 1 an  tout est rentré dans l'ordre, le voyant ne c est plus jamais rallumer.  Ce qui m'a évité de perdre un bras chez vw